Aplicações Função Exponencial no cotidiano

1) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,03²⁰ = 1,80.

Temos a seguinte função exponencial: 

P(x) = P₀ * (1 + i)^t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)²⁰

P(x) = 500 * 1,03²⁰

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900

O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões. 

2) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v₀ * 2 ^–0,2t, em que v₀ é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v₀ * 2 ^–0,2*10

12 000 = v₀ * 2 ^–2

12 000 = v₀ * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v₀

v₀ = 12 000 * 4

v₀ = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

3) Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:

 N(t) = 1200*2^0,4t

Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias?

N(t) = 1200*2^0,4t

N(t) = 19200

1200*2^0,4t = 19200
2^0,4t = 19200/1200
2^0,4t = 16
2^0,4t = 2⁴

0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10 h

A cultura terá 19200 bactérias após 10 h. 

4) A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos.

a) Qual será o saldo no final de 12 meses?
b) Qual será o montante final?

M = C(1+i)^t (Fórmula dos juros compostos) onde:
C = capital
M = montante final
i = taxa unitária
t = tempo de aplicação

a) Após 12 meses.
Resolução
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária)
t = 12 meses

M = 1200(1+0,015)¹²
M = 1200(1,015) ¹²
M = 1200*(1,195618)
M = 1.434,74
Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1.434,74.


b) Montante final
Resolução
M = ?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária)
t = 6 anos = 72 meses

M = 1200(1+ 0,015)⁷²
M = 1200(1,015) ⁷²
M = 1200(2,921158)
M = 3.505,39
Após 6 anos ele terá um saldo de R$ 3.505,39.

5) Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura , em função do temo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2^t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero?

6 dias = 6 * 24 = 144 horas

B(t) = 2^t/12
B(144) = 2^144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bactérias

A cultura terá 4096 bactérias.

Por: Mariana Melo.