Questão
01-
O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de
janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² +
30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número
máximo de ocorrências nesse período do dia foi
A) 0
B) 9
C) 15
D) 18
Questão
02-
Assinale a alternativa correta:
a) O gráfico da função y =
x² + 2x não intercepta o eixo y.
b) O gráfico da função y =
x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
c) O gráfico da função y =
5x – 7 é decrescente.
d) A equação x² + 25 = 0
possui duas raízes reais e diferentes.
e) A soma das raízes da
função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.
Questão
03-
Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do
gráfico da parábola definida por f(x), é:
A) V = (-7; 1)
B) V = (1; -7)
C) V = (0; 1)
D) V = (-7; 0)
E) V = (0; 0)
Questão
04-
Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² +
7x – 10.
A) 3,5
B) – 2
C) 0
D) 10
E) – 1,5
Questão
05- Sabendo
que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor
máximo quando x = 5 determine o valor da outra raiz dessa função.
A) 3
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15
Resolução:
Questão 01- Temos que a função quadrática f(t) = – t²
+ 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é
menor que 0).
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do
vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:
t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.
Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular
t(15):
t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 ocorrências.
Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = –
Δ/4a.
Resposta: B
Questão 02-
a) FALSA: Uma parábola sempre
intercepta o eixo y.
b) FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.
c) FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.
d) FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.
e) VERDADEIRA
Questão 03- Considerando que se trata de uma função
quadrática, vamos utilizar a fórmula do x do vértice:
xv = -b/2a = -4/2(-2) = 4/4 = 1
Para calcular o y, basta utilizar x=1:
y = -2.1 + 4.1 – 9 = -2 + 4 – 9 = -7
Resposta: B
Questão 04- Como temos uma função quadrática, vamos
achar as raízes pelo método de soma e produto:
a = -1, b = 7, c = -1
Soma = -b/a = -7/-1 = 7
Produto = -10/-1 = 10
Dois números cuja soma é 7 e o produto é 10. As raízes são 2 e 5.
O valor máximo (pois a é negativo) é a média das raízes:
(2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5
Resposta: A
Questão 05- Basta sabermos o valor de x que faz a
função quadrática ter um valor máximo é a média aritmética das raízes:
Considerando que as raízes são -2 e k, e que a média deles é 5, temos:
(-2 + k)/2 = 5
-2 + k = 10
k = 10 + 2
k = 12
Resposta: D
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