Questões e Respostas Função Exponencial

1) Dadas as funções f(x) = 2 ^{x² – 4} e g(x) = 4 ^{x² – 2x}, se x satisfazf(x) = g(x), então 2^x é:

a) ¼

b) 1

c) 8

d) 4

e) ½

2) Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)^x e g(x) = (5/4)^x, é correto afirmar:

(01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

(02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

(04) g(– 2) . f(– 1) = f(1)

(08) f [g(0)] = f(1)

(16) f(– 1) + g(1) = 5
                               2

3) Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.

g(x) = (3k + 16)^x

⁴⁾ Considerando que f(x) = 49^x, determine o valor de f(1,5).
5)O produto das raízes da equação exponencial 3∙9x−10∙3x+3=0 é igual a 
a) –2.   
b) –1.   
c) 0.   
d) 1.   

Respostas: 

Questão 1:  Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

f(x) = g(x)2 ^{x² – 4} = 4 ^{x² – 2x}Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:2 ^{x² – 4} = (2²)^{x² – 2x}2 ^{x² – 4} = 2^{2(x² – 2x)}2 ^{x² – 4} = 2^{2x² – 4x}Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:
x² – 4 = 2x² – 4xx² – 4x + 4 = 0Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆
      2.a

x = – (– 4) ± √0
     2.1

x = 4 ± 0
​     2

x = 2

O exercício pede que encontremos o valor de 2^x, como x = 2, temos que 2^x= 2² = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.

Questão 2: Somando os números correspondentes às afirmativas verdadeiras, temos:04 + 08 + 16 = 28

Questão 3: 

3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15
       3
k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)^x é crescente para k > – 5 

Questão 4: 

f(1,5) = √49³
f(1,5) = √(7²)³
f(1,5) = √7⁶
f(1,5) = √(7³)²
f(1,5) = 7³
f(1,5) = 343

Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.
Questão 5: Letra B.
3∙(3x)2−10∙3x+3=0 
3x=10±86 
3x=3 ou 3x=3−1

Logo, o produto das raízes será dado por 1 ∙ (-1) = -1.

Por: Victoria Sabrine.