Questão Função Logaritimica

ENEM 2011 - Questão 137 – Prova Azul.

A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW  e M0  se relacionam pela fórmula:

Onde M0  é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através os sismogramas), cuja unidade é o dina ⋅  cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW  = 7,3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0  do terremoto de Kobe (em dina ⋅  cm)?

A) 10–5,10

 B) 10–0,73

 C) 1012,00

 D) 1021,65

 E) 1027,00

RESOLUÇÃO:

Pelo enunciado sabemos que MW = 7,3, basta sustituir na Fórmula:

– 10,7 + 2/3 log10 (M0) = 7,3

2/3 log10 (M0) = 7,3+10,7

2/3 log10 (M0) = 18

2 . log10 (M0) =18 . 3

log10 (M0) =54/2

log10 (M0) =27

Aplicando a definição de logarítmo: M0  = 1027

Portanto, o gabarito é letra E.